1143. 最长公共子序列

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，”ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
输出：3  
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。

Solution

LCS 问题递归式

$$c(m,n)=\begin{cases}
0 ,\quad m=0 or n =0 \
c(m-1,n-1) + 1),\quad text1[m]=text2[n] and m >0,n>0 \
max(c(m-1,n),c(m,n-1)), \quad m>0 and n > 0
\end{cases}$$

Code

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int m = text1.size(), n = text2.size();
        int c[m+1][n+1];
        for(int i=0;i<=m;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++){
              if(i==0||j==0) c[i][j] = 0;
              else if(text1[i-1] == text2[j-1]) c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
              else c[i][j] = max(c[i-1][j],c[i][j-1]);
            }
        }
        return c[m][n];
    }
};