72. 编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
##示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

##示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance

Solution

dp[i][j] 代表 word1[i] 到 word2[j] 的最小变换

1. word1[i] == word2[j] i和j 同时向前移动一位 即 dp[i][j] == dp[i-1][j-1]
2. word1[i] word2[j] 此时有三种方案
   1. 替换 即令 word1[i] = word2[j] ，有 dp[i][j] == dp[i-1][j-1] + 1
   2. 删除，即删掉元素 word1[i],此时有 dp[i][j] == dp[i-1][j] + 1
   3. 插入，即在 word1 i 处插入 元素 word2[j] ，此时有 dp[i][j] == dp[i][j-1] + 1
   4. 取以上三者最小值即可 dp[i][j] = min{dp[i-1][j-1] ,dp[i-1][j] ,dp[i][j-1] }+1

Code

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2)
{
    int m = word1.size(), n =word2.size();
    int dp[m+1][n+1];
    for(int i=0;i<=m;i++) dp[i][0] = i;
    for(int i=0;i<=n;i++) dp[0][i] = i;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(word1[i-1]== word2[j-1]) dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
            else {
                dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]),dp[i-1][j-1]) + 1;
            }
        } 
    }
    return dp[m][n];
}
};