minimize-maximum-pair-sum-in-array

一个数对 (a,b) 的 数对和 等于 a + b 。最大数对和 是一个数对数组中最大的 数对和 。

比方说，如果我们有数对 (1,5) ，(2,3) 和 (4,4)，最大数对和 为 max(1+5, 2+3, 4+4) = max(6, 5, 8) = 8 。
给你一个长度为 偶数 n 的数组 nums ，请你将 nums 中的元素分成 n / 2 个数对，使得：

nums 中每个元素 恰好 在 一个 数对中，且
最大数对和 的值 最小 。
请你在最优数对划分的方案下，返回最小的 最大数对和 。

 

示例 1：

输入：nums = [3,5,2,3]
输出：7
解释：数组中的元素可以分为数对 (3,3) 和 (5,2) 。
最大数对和为 max(3+3, 5+2) = max(6, 7) = 7 。

示例 2：

输入：nums = [3,5,4,2,4,6]
输出：8
解释：数组中的元素可以分为数对 (3,5)，(4,4) 和 (6,2) 。
最大数对和为 max(3+5, 4+4, 6+2) = max(8, 8, 8) = 8 。

 

提示：

n == nums.length
2 <= n <= 105
n 是 偶数 。
1 <= nums[i] <= 105

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimize-maximum-pair-sum-in-array
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Solution

贪心算法，假设序列 [a1,a2,a3,a4,a5,a6],且 a1 <= a2 <= a3 <= .. <= a6, 则必有最小的 最大数对和只能是
(a1,a6),(a2,a5),(a3,a4)数对之和的最大值。

证明

简单证明一下，假设存在四个数 a < b < c < d, 则符合条件的数为 max(a+d,b+c)。
反证法:
若 d 不与 a搭配,与其它任意搭配，都存在结果为 d + ?.

Code

class Solution {
public:
    int minPairSum(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(),nums.end());
        int ans = 0, n = nums.size() - 1, i = 0;
        while(i < n){
            ans = max(ans,nums[i]+nums[n]);
            i++;
            n--;
        }
        return ans;
    }
};