并查集数据结构
只有 find 和 union 操作, 它用于处理一些不交集的 合并 及 查询 问题。
find : 确定元素所在的集合
union: 合并两个不相交集合
并查集的数据结构
初始化
初始化时，每个节点都是一个集合。
union(x,y)
合并的过程是： 先找到x（y）节点的祖先节点(find(x)) [xp，yp] ，然后比较祖先节点是否相同，若相同则完成合并。负责将其中的祖先节点 (xp) 的父节点指向另一个祖先节点 (yp)：parent[xp] = yp;
一个简单的并查集模版
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| int parent[MAXLEN];
void makeSet(int k){
for(int i =0;i<k;i++) parent[i] = i;
}
int find(int x){
if(parent[x] != x){
parent[x] = find(parent[x]);
}
return parent[x];
}
void union(int x,int y){
int xp = find(x);
int yp = find(y);
if(xp != yp){
parent[xp] = yp;
}
while(parent[x]!=yp){
int t = parent[x];
parent[x]=yp;
x = t;
}
}
|
路径压缩
这样的确可以达成目的，但是显然效率实在太低。为什么呢？因为我们使用了太多没用的信息，我的祖先是谁与我父亲是谁没什么关系，这样一层一层找太浪费时间，不如我直接当祖先的儿子，问一次就可以出结果了。甚至祖先是谁都无所谓，只要这个人可以代表我们家族就能得到想要的效果。把在路径上的每个节点都直接连接到根上，这就是路径压缩。
并查集的应用
1. 统计不相交集合的个数
200. 岛屿数量
给你一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的的二维网格，请你计算网格中岛屿的数量。岛屿总是被水包围，并且每座岛屿只能由水平方向和/或竖直方向上相邻的陆地连接形成。此外，你可以假设该网格的四条边均被水包围。
示例 1：
输入：grid = [ ["1","1","1","1","0"], ["1","1","0","1","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","0","0","0"] ] 输出：1
示例 2：
输入：grid = [ ["1","1","0","0","0"], ["1","1","0","0","0"], ["0","0","1","0","0"], ["0","0","0","1","1"] ] 输出：3
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| #include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
class Solution {
public:
struct Node{
int x;
int y;
Node():x(0),y(0){};
Node(int x, int y):x(x),y(y){};
bool equal(Node node){return node.x == x && node.y == y;};
};
Node find(vector<vector<Node>> &parent, Node node){
while(!node.equal(parent[node.x][node.y])){
node = parent[node.x][node.y];
}
return node;
}
bool isParent(vector<vector<Node>> &parent, Node node){
return node.equal(parent[node.x][node.y]);
}
void unionNode(vector<vector<Node>> &parent, Node x, Node y){
Node xp = find(parent,x);
Node yp = find(parent,y);
if(!xp.equal(yp)) {
parent[xp.x][xp.y] = yp;
}
while(!x.equal(yp)){
Node node = parent[x.x][x.y];
parent[x.x][x.y] = yp;
x = node;
}
}
int numIslands(vector<vector<char>>& grid) {
int m = grid.size(), n = grid[0].size();
vector<vector<Node>> parent(m,vector<Node>(n,Node()));
for(int i =0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
parent[i][j] = Node(i,j);
}
}
vector<int> xd = {-1,0,1,0};
vector<int> yd = {0,1,0,-1};
for(int i =0;i<m;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(grid[i][j] == '0') continue;
for(int k =0;k< 4;k++){
int x = xd[k] + i;
int y = yd[k] + j;
if(x >=0 && x < m && y >=0 && y < n){
if(grid[x][y] == '1') unionNode(parent,Node(i,j),Node(x,y));
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i =0;i<m;i++){
for(int j = 0;j<n;j++){
if(grid[i][j] == '1' && isParent(parent,Node(i,j))) ans++;
}
}
return ans;
}
};
|
Reference
https://oi-wiki.org/ds/dsu/
https://leetcode-cn.com/problems/number-of-provinces/solution/jie-zhe-ge-wen-ti-ke-pu-yi-xia-bing-cha-0unne/
